Βάζουμε ένα μεταλλικό μπολ να παγώσει στην κατάψυξη.

Καθαρίζουμε τα αβοκάντο και τα πολτοποιούμε στο μπλέντερ. Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά και συνεχίζουμε το χτύπημα στο μπλέντερ μέχρι να γίνει ένα ομοιογενές μείγμα. Δοκιμάζουμε τη γεύση και, ανάλογα με το πόσο γλυκό ή ξινό θέλουμε να είναι το παγωτό, προσθέτουμε ακόμα λίγο μέλι ή χυμό λάιμ.

Αδειάζουμε το μείγμα στην παγωτομηχανή και ακολουθούμε τις οδηγίες χρήσης για την παρασκευή παγωτού. Μόλις είναι έτοιμο, το σερβίρουμε αμέσως ή το μεταφέρουμε στο παγωμένο μπολ, το καλύπτουμε με αλουμινόχαρτο και το συντηρούμε στην κατάψυξη. Επειδή δεν περιέχει ζάχαρη, θα σκληρύνει πολύ και δεν θα είναι εύκολο να σχηματίσουμε μπάλες. Γι’ αυτό, πριν το σερβίρουμε, το αφήνουμε εκτός κατάψυξης για αρκετή ώρα.

Αν θέλουμε, γαρνίρουμε το παγωτό με φέτες λάιμ.